Nació en la ciudad de La Paz, Departamento de Canelones, Uruguay, el 18 de julio de 1891.
Estudió dibujo y pintura con los profesores Zenón y José Soto. Ingresó al Círculo de Bellas Artes donde estudió escultura. Ganó una beca adjudicada por el Ministerio de Instrucción Pública y viajó a España en 1913, donde profundizó estudios de escultura y cerámica. No obstante su formación en escultura, Lanau a su retorno al país, trabajó en la Escuela Industrial como docente de dibujo y cerámica. El entorno cultural e inquietudes estéticas del Uruguay de los años veinte, atrajo a Lanau a las diversas peñas de escritores, poetas, pintores, escultores, dibujantes, grabadores. Configuraban las llamadas "tertulias" de intelectuales que se realizaban en domicilios, talleres artísticos y cafés. Entre estos últimos se distinguía el emblemático Tupí Nambá, donde escritores y artistas plásticos reflexionaban con la influencia del crítico Eduardo Dieste. Allí asistían, entre otros artistas plásticos: José Cuneo, Bernabé Michelena, Domingo Bazzurro, Humberto Causa, Federico Lanau. Traían casi todos los bagajes de influencias europeas, más una marcada empatía por la valoración a lo local (fueran relatos, paisajes, luz o costumbres) que llamaban nativismo. De esas peñas confluyó el interés de artistas plásticos en la ilustración de libros comentados y valorados, como es el caso de artista Federico Lanau. Para la ilustración gráfica los pintores/ilustradores recurrieron con frecuencia a técnicas litográficas o xilográficas, como también fue el caso de Lanau. El artista colaboró en portadas e ilustraciones interiores de libros Sabat Ercasty "Poemas del Mar", Montevideo, 1922; "Vidas", Montevideo, 1923; carátula del libro dedicado a la memoria del poeta Raúl Mendilaharsu, Montevideo, 1923, retratos de Delmira Agustini, figuras mitológicas, americanistas, personajes desconocidos, viñetas alegóricas. Realizó, junto a José Cuneo, Adolfo Pastor, Leandro Castellanos Balparda, ilustraciones para La Cruz del Sur, bajo la dirección de Alberto Lasplaces. Su iconografía resaltaba por marcados lazos simbolistas, especialmente en el carácter alegórico contenido en sus figuras femeninas, sostenidas por fuertes elementos de líneas vinculadas a modalidades imperantes denominadas "decó". Sus formas nuevas coincidían con la estética integradora de influencias europeas con la valoración lírica de lo local.
El MNAV cuenta con 71 obras de su autoría.
Murió en Montevideo, el 11 de enero de 1929.