Nace en Montevideo, el 6 de noviembre de 1902. De 1921 a 1925 realiza estudios en el Círculo de Bellas Artes contando entre sus docentes a Vicente Puig y Guillermo Laborde. Participa en la fundación del Grupo de Arte No- figurativo en 1952. En usufructo de una beca obtenida en el III Salón Bienal de Artes Plásticas realiza su primer viaje a Europa entre los años 1957 y 1959, donde se especializa en la técnica del vitral. Costigliolo integra la tarea pictórica con el diseño y las artes gráficas especialmente en la ejecución de afiches. Realiza numerosas exposiciones individuales en el medio nacional y en el exterior destacándose: Museo de Arte Moderno de San Pablo, 1956; Museo de Arte Moderno de Río de Janeiro, 1957; Ateneo Barcelonés, Barcelona, 1958; Unión Panamericana, Washington, 1966; etc. En Montevideo realiza una gran muestra retrospectiva organizada por la Intendencia Municipal en 1983 y otra muestra individual en la Sala de la Alianza Francesa. Interviene en múltiples exposiciones colectivas en el país y en el exterior, entre ellas: Pintores Sudamericanos, Galería Sudamericana, Nueva York, 1961; Integra el envío uruguayo a las Bienales de San Pablo, 1951 -53 -55 -57 -61; XXXIII Bienal de Venecia, 1966. Interviene en salones nacionales y municipales de Uruguay. Obtiene numerosos premios: 1er. Premio en el concurso de Afiches Palacio de la Música, 1929; 1er. Premio de acuarela y la Beca de Pintura en el III Salón Bienal Nacional, 1957; 1er. Premio, Medalla de Oro en el Salón Nacional, 1966; entre otras distinciones.
Investigador de la pintura, se transforma en el precursor de la estética no figurativa en el medio uruguayo. De sus primeras producciones quedan pocos ejemplos que muestran a un artista interesado en organizar la composición a través de una creciente simplificación. Su formación personal atiende con entusiasmo las teorías de los constructivistas rusos y neoplasticistas holandeses y madura una creciente obra geométrica que lo distingue hasta sus últimas creaciones.
Está representado en nuestra colección y en los museos: Municipal Juan Manuel Blanes, Museo de Arte Moderno de San Pablo, Museo de Arte Moderno de Río de Janeiro, y Museo de Arte Contemporáneo de Madrid. En el mes de junio de 2019 se realizó la muestra retrospectiva "José Pedro Costigliolo - La vida de las formas" en el Museo Nacional de Artes Visuales. Muere el 3 de junio de 1985.