Federico Méndez nació en Montevideo el 6 de junio de 1978.
Fue cofundador del grupo La Piedra, conformado hacia 1997. Durante esos años conoció a Julio Alpuy, discípulo de Joaquín Torres García, a quien frecuentó durante sus estadías en Montevideo. Este vínculo le permitió relacionarse con numerosos artistas vinculados al Taller Torres García y profundizar en el estudio de la tradición constructiva, que ocuparía un lugar central en su trayectoria. En 1999 participó en la exposición "Homenaje al Taller Torres García", presentada en la Nueva Congregación Israelita de Montevideo.
En 2001 expuso en la Galería Diners de Bogotá, Colombia, y en la Galería Odalys de Caracas, Venezuela. Ese mismo año realizó un viaje por América dedicado al estudio de yacimientos arqueológicos y colecciones museísticas. A estos recorridos sumó posteriormente otras experiencias de estudio en el exterior: en 2010 viajó a Colombia, donde participó en proyectos artísticos de carácter colectivo, y en 2013 recorrió distintos países de Europa.
Su relación con el Museo Torres García adquirió particular importancia a partir de 2003, cuando intervino en la creación y desarrollo del Taller de Dibujo y Pintura dirigido por Gustavo Serra. Esta experiencia culminó en 2006 con la exposición "Estudios colectivos". En 2007 participó en una muestra homenaje a Gonzalo Fonseca en el Museo de Historia del Arte de Montevideo y, en 2009, en "Variaciones", en la Casa de la Cultura del Prado. En 2011 presentó su primera exposición individual, "Metafísicos", en el Museo Torres García.
En 2014 creó el Taller de Pintura al Fresco del Museo Torres García, que dirige desde entonces, orientado al estudio y la práctica de esta técnica. Bajo su dirección, el Taller ha desarrollado una sostenida actividad expositiva, presentando sus trabajos en diversos museos y salas de Uruguay con una significativa recepción. Entre las exposiciones realizadas se encuentran "Síntesis" (2014), presentada en el Museo Torres García y, posteriormente, en 2018, en el Centro Cultural Bastión del Carmen de Colonia del Sacramento; "Variaciones: Homenaje a Pedro Cracco" (2021-2022), en el Museo del Jardín Botánico; "Retablos" (2022), "Montevideo" (2023) y "X" (2024), en el Museo Torres García. En el marco de su trabajo con esta técnica, en 2016 participó además en la restauración del mural "Bucólico", de Manuel Pailós.
Paralelamente, ha desarrollado una actividad vinculada a la labor curatorial. En 2014 integró el equipo curatorial de "Ver - Sentir - Comprender", exposición homenaje realizada conjuntamente por el Museo Nacional de Artes Visuales y el Museo Torres García, y participó posteriormente en una instancia del proyecto en la Biblioteca Mário de Andrade de San Pablo, Brasil. En 2015 formó parte del proyecto de la Fundación Torres García para la reconstrucción de los murales de Joaquín Torres García destruidos en el incendio del Museo de Arte Moderno de Río de Janeiro en 1978. Ese mismo año participó en la curaduría de "Torres García. El niño aprende jugando", presentada en la Biblioteca Mário de Andrade de San Pablo.
En 2017 presentó, junto a Gustavo Serra, la exposición "Monocromos" en el Museo Torres García. En 2024 integró la exposición "Diálogos", presentada en el Museo de Arte Precolombino e Indígena (MAPI) de Montevideo.
Su interés por las relaciones entre arte, construcción y juego se extendió también al diseño de juguetes de madera, para los que creó la marca "Juegos Quijote". En 2026 participa en la exposición colectiva "Somos jugando", presentada en el Museo Nacional de Artes Visuales (MNAV).
Su obra integra colecciones en Uruguay y en el exterior.