Nació en Montevideo el 11 de junio de 1886. Recibió una enseñanza artística de tipo académico con los profesores Juan Peluffo y Crisanto del Mónaco. Continúa sus estudios en la Academia Nacional de Bellas Artes de Buenos Aires con los pintores Ernesto de la Cárcova y Ernesto Sívori. Su viaje de aprendizaje a Europa se realiza en 1913 en medio del clima amenazante de la Primera Guerra Mundial, por lo que se ve impulsado a radicarse un tiempo en España donde coincide con un grupo de artistas compatriotas: Andrés Etchavarne Bidart, Humberto Causa, Carmelo de Arzadun, entre otros en el pueblo de Ondarroa, (Vizcaya) y en Mallorca. Al grupo lo unirá una aproximación al paisaje que plasmarán posteriormente en Uruguay con una mirada plástica similar, entre local y de resoluciones cosmopolitas recibiendo la posterior denominación de "planismo". Bazzurro fue llamado por el crítico José Pedro Argul como "el niño prodigio de la pintura uruguaya a principios del siglo". Sin embargo, cumplió una trayectoria que combinó la acción pictórica con el ejercicio docente, tarea esta última que se irá incrementando en detrimento de la primera. Participó como socio fundador del Círculo de Bellas Artes y lo presidirá desde 1926 hasta 1943. En dicha institución se desempeñó como docente de dibujo y pintura desde 1910. En 1934 es nombrado Miembro de la Comisión Nacional de Bellas Artes, reelegido por varios períodos hasta 1948.En 1943 es nombrado Director de la flamante Escuela Nacional de Bellas Artes, cargo que desempeña hasta su retiro de la actividad pública en 1956. Su tarea docente se despliega también en la Facultad de Arquitectura y en la Universidad del Trabajo. Actuó como jurado en numerosos concursos y selecciones artísticas. Su participación en el medio institucional y docente cubre así una actividad tan prolífica como generosa. Falleció en Montevideo, el 1º de diciembre de 1962.