Julio Uruguay Alpuy nació el 27 de enero de 1919, en la localidad de Cerro Chato, en el departamento de Tacuarembó, Uruguay. A los 16 años de edad se radicó en Montevideo, donde comenzó a trabajar y continuó sus estudios.
En 1940 por intermedio de su amigo el artista Víctor Bachetta, quien era miembro de la Asociación de Arte Constructivo y había visto sus trabajos, conoció al maestro Joaquín Torres García, tras lo cual asistió a una de sus conferencias y se integró casi de inmediato a su taller. En mayo de 1943 expuso por primera vez en la "Undécima Exposición del Taller Torres García (TTG)" en el Ateneo de Montevideo. En 1944 integró el grupo del TTG que realizó la serie de murales constructivistas en el Pabellón Martirené del Hospital Saint Bois, donde pintó dos obras.
Al poco tiempo se dedica a la docencia en el TTG, actividad que desde entonces nunca abandonará. En sus obras incursiona en las más diversas técnicas: dibujo, acuarela, témpera, grabado, pintura de caballete y mural, mosaico, vitral, cerámica y construcción en madera. Luego de la muerte de Torres García en 1949, recorrió varios países de Europa, Cercano y Medio Oriente y África. Después viajó a Chile, Colombia (donde vive casi dos años) y Venezuela, hasta que en diciembre de 1961 se instaló definitivamente en Estados Unidos, donde continuó con sus obras y la docencia. Desde su primera muestra colectiva junto al TTG, sus trabajos se han exhibido infinidad de veces en galerías e instituciones de América y Europa. Se destaca, entre otras, la muestra itinerante inaugurada en el Museo Nacional Centro de Arte Reina Sofía, en Madrid, en el año 1991, denominada "La Escuela del Sur, el Taller Torres García y su Legado". La presencia de su obra en importantes colecciones y museos, y diversas becas otorgadas por destacadas instituciones, avalan el reconocimiento a su extensa trayectoria.
Falleció en Nueva York, el 5 de abril de 2009.
En homenaje al centenario de su nacimiento, en 2019, el MNAV presentó una exposición retrospectiva de su obra.